三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhō水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用u)期(qī)现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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