为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。三件套是哪三件>

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=三件套是哪三件－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中三件套是哪三件国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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